逆元の存在

　逆元とは、「それ」と演算をすると結果が単位元になるものです。

instance Group Int where
  gappend = (+)
  gempty  = 0
  ginv    = negate

上の「Intと(+)の群」の場合は…適当な数7を取り上げると

7 + (negate 7) = (negate 7) + 7 = 0

を満たしますね。
これは以下と同じです。

7 + (ginv 7) = (ginv 7) + 7 = 0

　この法則(逆元の存在)を表すコードが以下です。
grpLawInvが法則を表し、grpTestInvでそのテストを行っています。

grpLawInv :: (Group a, Eq a) => a -> Bool
grpLawInv x =
  let left  = x `gappend` (ginv x)
      right = (ginv x) `gappend` x
  in left == right && right == gempty

grpTestInv :: IO ()
grpTestInv = let grpLawInv' = grpLawInv :: Int -> Bool
             in quickCheck grpLawInv'