最後に群！！

　最後に、群と呼ばれる構造です。

　群はモノイドに「逆元の存在」と呼ばれるものを足した構造です。※1
Wikipedia

　半群、モノイドのページよりもなんだかコワイ感じですね。
ですが恐れることはありません、ぴろぴろり〜ん。
モノイドまで知っていれば以下の法則だけ注視していれば問題ありません。

逆元の存在
群G のどんな元 g に対しても、 g • x = x • g = e となるような G の元 x が存在する

つまるところIntと(+)の単位元0があって、適当な整数5に対して

5 + (-5) = (-5) + 5 = 0

という(-5)がありますよね、というだけなのです！

※1 余談ですが、モノイドも半群に「単位元律」を足した概念でしたね。
つまるところ、モノイドは必ず半群であり、群は必ずモノイドでもあるのです